广州体育西到机场有多种交通方式可以选择，具体取决于您的预算、时间和个人偏好。以下是一些常见的交通方式：

1. 地铁：您可以搭乘广州地铁3号线前往机场。从体育西站乘坐地铁3号线（向机场南方向），在体育西路站换乘地铁3号线（向番禺广场方向），在体育中心站转乘地铁3号线（向番禺广场方向）到达机场南站，步行至机场。

2. 的士：您可以选择乘坐出租车前往机场。出租车在广州很常见，您可以在附近街道或地铁站的出租车站点等待出租车。

3. 网约车：使用滴滴出行或其他网约车服务也是一种便捷的选择。您可以使用手机应用程序预订网约车，并前往机场。

4. 公交车：您还可以选择乘坐公交车前往机场。在体育西站乘坐途经机场的公交车前往目的地。

您可以根据自己的实际情况选择最适合的交通方式。地铁可能是最经济实惠的选择，而出租车或网约车可能会更加舒适和快捷。希望您能找到适合自己的出行方式，祝您旅途愉快！